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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 7 of (8t)/((t-8)^2)

解

\int_{0}^{7} \frac{8 t}{( t - 8 ) ^{2}} d t

解

8 (- 3 ln (2) + 7)

+1

十進法表記

39.36446 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{7} \frac{8 t}{( t - 8 ) ^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int_{0}^{7} \frac{t}{( t - 8 ) ^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int_{- 8}^{- 1} \frac{u + 8}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u + 8}{u ^{2}} : \frac{1}{u} + \frac{8}{u ^{2}}

= 8 \cdot \int_{- 8}^{- 1} \frac{1}{u} + \frac{8}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (\int_{- 8}^{- 1} \frac{1}{u} d u + \int_{- 8}^{- 1} \frac{8}{u ^{2}} d u)

\int_{- 8}^{- 1} \frac{1}{u} d u = - 3 ln (2)

\int_{- 8}^{- 1} \frac{8}{u ^{2}} d u = 7

= 8 (- 3 ln (2) + 7)

グラフ

人気の例

d/(dt)(-e^{-t})

\frac{d}{d t} (- e^{- t})

derivative of x^27^x

\frac{d}{d x} (x^{2} 7^{x})

integral from-1 to 1 of (2sqrt(1-x^2))^2

\int_{- 1}^{1} (2 1 - x^{2})^{2} d x

integral of (2/(\sqrt[3]{x)})

\int (\frac{2}{3 x}) d x

limit as x approaches infinity of-2x^3

x \to \infty lim (- 2 x^{3})