de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(1+e^x))

Lösung

\int \frac{1}{1 + e ^{x}} d x

Lösung

- ln 1 + e^{x} + 1 + ln 1 + e^{x} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = 1 + e^{x}

ein

= 2 (- (\frac{ln 1 + e ^{x} + 1}{2} - \frac{ln 1 + e ^{x} - 1}{2}))

Vereinfache

2 (- (\frac{ln 1 + e ^{x} + 1}{2} - \frac{ln 1 + e ^{x} - 1}{2})) : - ln 1 + e^{x} + 1 + ln 1 + e^{x} - 1

= - ln 1 + e^{x} + 1 + ln 1 + e^{x} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln 1 + e^{x} + 1 + ln 1 + e^{x} - 1 + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (e^x)/(e^x+8)

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} + 8} d x

integral from 0 to 1 of 4/(sqrt(x)(1+x))

\int_{0}^{1} \frac{4}{x ( 1 + x )} d x

derivative of 7/(xln(x))

\frac{d}{d x} (\frac{7}{x ln ( x )})

(\partial)/(\partial y)(x^2+z^2)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} + z^{2})

(\partial)/(\partial x)(a)

\frac{\partial}{\partial x} (a)