integral of cos^3(θ)

Lösung

\int cos^{3} (θ) d θ

sin (θ) - \frac{sin ^{3} ( θ )}{3} + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{3} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - sin^{2} (θ)) cos (θ) d θ

Wende U-Substitution an

= \int 1 - u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= u - \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = sin (θ)

ein

= sin (θ) - \frac{sin ^{3} ( θ )}{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (θ) - \frac{sin ^{3} ( θ )}{3} + C

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( x + y )}{x - y})

\int_{0}^{1} 1 + x^{4} + 2 x^{2} d x

\int \frac{1}{( x + 1 ) ( x - 2 )} d x

\int_{6}^{8} (\frac{x ^{2} + 6}{x ^{2}}) d x

\int \frac{x ^{3} - x ^{2} + x - 1}{x ^{2} + 9} d x