ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 2/(t^2-1)

解

\int \frac{2}{t ^{2} - 1} d t

解

- ln ∣ t + 1 ∣ + ln ∣ t - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2}{t ^{2} - 1} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{t ^{2} - 1} d t

因数

t^{2} - 1 : - (- t^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - t ^{2} + 1 )} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- t ^{2} + 1} d t)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- t ^{2} + 1} d t = \frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2}

= 2 (- (\frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2}))

簡素化

2 (- (\frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2})) : - ln ∣ t + 1 ∣ + ln ∣ t - 1 ∣

= - ln ∣ t + 1 ∣ + ln ∣ t - 1 ∣

定数を解答に追加する

= - ln ∣ t + 1 ∣ + ln ∣ t - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (-2)/(x^2-25)

\int \frac{- 2}{x ^{2} - 25} d x

integral of sin(x)sqrt(2+3cos(x))

\int sin (x) 2 + 3 cos (x) d x

derivative y=(3x^2+2)(2x-5)

d er i v a t i v e y = (3 x^{2} + 2) (2 x - 5)

derivative f(x)=(36)/((1+3x)^3)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{36}{( 1 + 3 x ) ^{3}}

integral from 0 to 6pi of t^2sin(2t)

\int_{0}^{6 π} t^{2} sin (2 t) d t