integral of e^{x^2-5x}

פתרון

\int e^{x^{2} - 5 x} d x

e^{6} 4 e \frac{π}{2} erfi (x - \frac{5}{2}) + C

צעדי פתרון

\int e^{x^{2} - 5 x} d x

x^{2} - 5 x

השלמה לריבוע:

(x - \frac{5}{2})^{2} - \frac{25}{4}

= \int e^{(x - \frac{5}{2})^{2} - \frac{25}{4}} d x

הפעל את שיטת ההצבה

= \int e^{u^{2} - \frac{25}{4}} d u

e^{u^{2} - \frac{25}{4}}

פשט את:

e^{u^{2}} 4 e^{25}

= \int e^{u^{2}} 4 e^{25} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 4 e^{25} \cdot \int e^{u^{2}} d u

4 e^{25} = e^{6} 4 e

= e^{6} 4 e \cdot \int e^{u^{2}} d u

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

:זהו אינטגרל ללא פיתרון

= e^{6} 4 e \frac{π}{2} erfi (u)

u = x - \frac{5}{2}

החלף בחזרה

= e^{6} 4 e \frac{π}{2} erfi (x - \frac{5}{2})

הוסף את קבוע האינטגרציה

= e^{6} 4 e \frac{π}{2} erfi (x - \frac{5}{2}) + C

x \to 0 - lim (\frac{1}{e ^{x}})

\int \frac{1}{- x + 1} d x

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + 4}{2 x})

t an g e n t y = 4 - 2 x^{2}

d er i v a t i v e u + 1