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integral of (5xe^{2x})/((1+2x)^2)

Lösung

\int \frac{5 x e ^{2 x}}{( 1 + 2 x ) ^{2}} d x

Lösung

5 (- \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 1 + 2 x )} + \frac{1}{4} e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x e ^{2 x}}{( 1 + 2 x ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x e ^{2 x}}{( 1 + 2 x ) ^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= 5 (- \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 1 + 2 x )} - \int - \frac{1}{2} e^{2 x} d x)

\int - \frac{1}{2} e^{2 x} d x = - \frac{1}{4} e^{2 x}

= 5 (- \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 1 + 2 x )} - (- \frac{1}{4} e^{2 x}))

Vereinfache

= 5 (- \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 1 + 2 x )} + \frac{1}{4} e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (- \frac{e ^{2 x} x}{2 ( 1 + 2 x )} + \frac{1}{4} e^{2 x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of sin^5(3x)cos^3(3x)

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derivative f(x)=(sqrt(x^2+1))/(2x-3)

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\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{1 - x})

integral of (x^3)/3+x

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