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人気のある微分積分 >

integral of (cos^3(4x))/(sqrt(sin(4x)))

解

\int \frac{cos ^{3} ( 4 x )}{sin ( 4 x )} d x

解

\frac{1}{4} (2 sin (4 x) - \frac{2}{5} sin^{\frac{5}{2}} (4 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ^{3} ( 4 x )}{sin ( 4 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{cos ^{3} ( u )}{4 sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cos ^{3} ( u )}{sin ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( u ) ) cos ( u )}{sin ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1 - v ^{2}}{v} d v

拡張

\frac{1 - v ^{2}}{v} : \frac{1}{v} - v^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} - v^{\frac{3}{2}} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int \frac{1}{v} d v - \int v^{\frac{3}{2}} d v)

\int \frac{1}{v} d v = 2 v

\int v^{\frac{3}{2}} d v = \frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}}

= \frac{1}{4} (2 v - \frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}})

代用を戻す

= \frac{1}{4} (2 sin (4 x) - \frac{2}{5} sin^{\frac{5}{2}} (4 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (2 sin (4 x) - \frac{2}{5} sin^{\frac{5}{2}} (4 x)) + C

グラフ

人気の例

3x^2y^2dx+(2y^3+4y^3)dy=0

3 x^{2} y^{2} d x + (2 y^{3} + 4 y^{3}) d y = 0

(\partial)/(\partial x)(x^7y^5-x^6y^4)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{7} y^{5} - x^{6} y^{4})

inverselaplace 3/(5s-2)

in v erse l a pl a ce \frac{3}{5 s - 2}

integral of (2x+1)/(x^3-x^2)

\int \frac{2 x + 1}{x ^{3} - x ^{2}} d x

(\partial)/(\partial x)(-xyz^2+6)

\frac{\partial}{\partial x} (- x y z^{2} + 6)