integral of 2xsqrt(1+4x^2)

Lösung

\int 2 x 1 + 4 x^{2} d x

\frac{1}{6} (1 + 4 x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x 1 + 4 x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x 1 + 4 x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 + 4 x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (1 + 4 x^{2})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (1 + 4 x^{2})^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{6} (1 + 4 x^{2})^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{6} (1 + 4 x^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (1 + 4 x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

\frac{d}{d x} (cos (7^{6 x}))

x^{2} \frac{d y}{d x} + x y = 1

\int sec^{2} (6 x) d x

\int \frac{t}{e ^{t}} d t

\int \frac{x + 3}{x ^{2} - x + 4} d x