laplacetransform (cos(4t)-8)^2

解

ラプラス変換

(cos (4 t) - 8)^{2}

\frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 64 )} - \frac{16 s}{s ^{2} + 16} + \frac{64}{s}

解答ステップ

L {(cos (4 t) - 8)^{2}}

拡張

(cos (4 t) - 8)^{2} : cos^{2} (4 t) - 16 cos (4 t) + 64

= L {cos^{2} (4 t) - 16 cos (4 t) + 64}

三角関数の公式を使用して書き換える

L {\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (8 t) - 16 cos (4 t) + 64}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} L {cos (8 t)} - 16 L {cos (4 t)} + L {64}

L {\frac{1}{2}} : \frac{1}{2 s}

L {cos (8 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 64}

L {cos (4 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 16}

L {64} : \frac{64}{s}

= \frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 64} - 16 \cdot \frac{s}{s ^{2} + 16} + \frac{64}{s}

改良

\frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \frac{s}{s ^{2} + 64} - 16 \frac{s}{s ^{2} + 16} + \frac{64}{s} : \frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 64 )} - \frac{16 s}{s ^{2} + 16} + \frac{64}{s}

= \frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 64 )} - \frac{16 s}{s ^{2} + 16} + \frac{64}{s}