integral of (12x^5)/(3+2x^6)

Lösung

\int \frac{12 x ^{5}}{3 + 2 x ^{6}} d x

ln 3 + 2 x^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{12 x ^{5}}{3 + 2 x ^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{x ^{5}}{3 + 2 x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{1}{12 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 12 \cdot \frac{1}{12} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 + 2 x^{6}

ein

= 12 \cdot \frac{1}{12} ln 3 + 2 x^{6}

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{12} ln 3 + 2 x^{6} : ln 3 + 2 x^{6}

= ln 3 + 2 x^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 3 + 2 x^{6} + C

\frac{d}{d x} (sin^{4} (2 x))

\frac{d}{d x} (\frac{( x + 1 ) ( 2 x - 7 )}{2 x + 1})

b \to \infty lim (e^{b})

in v erse l a pl a ce \frac{s \cdot e ^{- 3 s}}{s ^{2} + 25}

d er i v a t i v e \frac{e ^{8 x}}{x}