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人気のある微分積分 >

integral of (cos^3(3x))/(sin^5(3x))

解

\int \frac{cos ^{3} ( 3 x )}{sin ^{5} ( 3 x )} d x

解

- \frac{1}{12} cot^{4} (3 x) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ^{3} ( 3 x )}{sin ^{5} ( 3 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{cos ^{3} ( u )}{3 sin ^{5} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ^{3} ( u )}{sin ^{5} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cot ^{3} ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \frac{1}{3} \cdot \int cot^{3} (u) csc^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{3} d v)

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} (- \frac{v ^{4}}{4})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- \frac{cot ^{4} ( 3 x )}{4})

簡素化

\frac{1}{3} (- \frac{cot ^{4} ( 3 x )}{4}) : - \frac{1}{12} cot^{4} (3 x)

= - \frac{1}{12} cot^{4} (3 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{12} cot^{4} (3 x) + C

グラフ

人気の例

integral of-1/(2-x)

\int - \frac{1}{2 - x} d x

(x^2-y^2)dx+xydy=0

(x^{2} - y^{2}) d x + x y d y = 0

integral from 7 to 13 of y/(y^2-3y-4)

\int_{7}^{13} \frac{y}{y ^{2} - 3 y - 4} d y

f^{'''}(x)=6(x^{-2})

f^{^{'''}} (x) = 6 (x^{- 2})

inverselaplace (s+10)/(s^2-s-2)

in v erse l a pl a ce \frac{s + 10}{s ^{2} - s - 2}