integral of+(x^4+12x^2+1)/(x^5+20x^3+5x)

Lösung

\int + \frac{x ^{4} + 12 x ^{2} + 1}{x ^{5} + 20 x ^{3} + 5 x} d x

\frac{1}{5} ln x^{5} + 20 x^{3} + 5 x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{4} + 12 x ^{2} + 1}{x ^{5} + 20 x ^{3} + 5 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{5} + 20 x^{3} + 5 x

ein

= \frac{1}{5} ln x^{5} + 20 x^{3} + 5 x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln x^{5} + 20 x^{3} + 5 x + C

\int 2 e^{x} - 8 x d x

t an g e n t y = \frac{5}{1 + x ^{2}}, (4, 0.29412)

x \to \infty lim (2 x - 2 x)

\frac{d}{d x} (x^{8} cos (x))

\frac{\partial}{\partial y} (y^{4} + 5 x y^{3})