integral of 2x^2sqrt(x^3+1)

Lösung

\int 2 x^{2} x^{3} + 1 d x

\frac{4}{9} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x^{2} x^{3} + 1 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{2} x^{3} + 1 d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = x^{3} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{4}{9} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{4}{9} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{9} (x^{3} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

x \to + 2 lim (\frac{2 x - 25}{x - 2})

f (t) = arcsin (\frac{1}{t})

x \to - 0.1 lim (\frac{sin ( 3 x )}{x})

x^{^{''}} + 3 x^{^{'}} + 6 x = 0

d er i v a t i v e f (x) = 3 x + x