(dy)/(y^2-4)=dx

Lösung

\frac{d y}{y ^{2} - 4} = d x

y = \frac{2 e ^{4 c_{1}}}{e ^{4 x} - e ^{4 c_{1}}} + \frac{2 e ^{4 x}}{e ^{4 x} - e ^{4 c_{1}}}

Schritte zur Lösung

\frac{d y}{y ^{2} - 4} = d x

Lass

x

die abhängige Variable sein. Teile durch

d y

\frac{1}{y ^{2} - 4} = \frac{d x}{d y}

Ersetze

\frac{d x}{d y}

mit

x^{^{'}}

\frac{1}{y ^{2} - 4} = x^{^{^{'}}}

Isoliere

x^{^{'}} : x^{^{'}} = \frac{1}{y ^{2} - 4}

Wenn

f^{^{'}} (x) = g (x)

dann

f (x) = \int g (x) d x

x = \int \frac{1}{y ^{2} - 4} d y

\int \frac{1}{y ^{2} - 4} d y = - \frac{1}{4} (ln (\frac{y}{2} + 1) - ln (\frac{y}{2} - 1)) + c_{1}

x = - \frac{1}{4} (ln (\frac{y}{2} + 1) - ln (\frac{y}{2} - 1)) + c_{1}

Isoliere

y : y = \frac{2 e ^{4 c_{1}}}{e ^{4 x} - e ^{4 c_{1}}} + \frac{2 e ^{4 x}}{e ^{4 x} - e ^{4 c_{1}}}

y = \frac{2 e ^{4 c_{1}}}{e ^{4 x} - e ^{4 c_{1}}} + \frac{2 e ^{4 x}}{e ^{4 x} - e ^{4 c_{1}}}

\frac{\partial}{\partial x} (- 3 x)

\int \frac{1}{x ^{2}} - \frac{1}{x x} + 5 d x

\frac{d y}{d x} = 3 y e^{x + 7}

\int - \frac{cos ( x )}{x} d x

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 5 y = e^{- x}