integral de 1/(x^2-14x+68)

Solución

\int \frac{1}{x ^{2} - 14 x + 68} d x

\frac{1}{19} arctan (\frac{x - 7}{19}) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{x ^{2} - 14 x + 68} d x

Completar el cuadrado

x^{2} - 14 x + 68 : (x - 7)^{2} + 19

= \int \frac{1}{( x - 7 ) ^{2} + 19} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{u ^{2} + 19} d u

= \int \frac{1}{u ^{2} + 19} d u

Aplicar integración por sustitución

= \int \frac{1}{19 ( v ^{2} + 1 )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{19} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{19} arctan (v)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{19} arctan (\frac{x - 7}{19})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{19} arctan (\frac{x - 7}{19}) + C

\frac{d y}{d x} + (\frac{y}{x}) = 7 x^{3} y^{2}

\frac{\partial}{\partial x} (25 x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{4}})

\int - csc^{2} (x) d x

\frac{d y}{d t} = y

y = 2 x - 1