integral of 1/(2x^2+8x+20)

Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 8 x + 20} d x

\frac{1}{2 6} arctan (\frac{1}{6} (x + 2)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 8 x + 20} d x

Vervollständige das Quadrat

2 x^{2} + 8 x + 20 : 2 (x + 2)^{2} + 12

= \int \frac{1}{2 ( x + 2 ) ^{2} + 12} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 12} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2 6} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2 6} arctan (\frac{2}{2 3} (x + 2))

Vereinfache

\frac{1}{2 6} arctan (\frac{2}{2 3} (x + 2)) : \frac{1}{2 6} arctan (\frac{1}{6} (x + 2))

= \frac{1}{2 6} arctan (\frac{1}{6} (x + 2))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 6} arctan (\frac{1}{6} (x + 2)) + C

\int 8^{x} d x

\int 4 tan^{4} (x) sec^{6} (x) d x

\int \frac{x ^{2} - x + 1}{x ^{2} ( x ^{2} + 1 )} d x

\int \frac{x}{4 x + 9} d x

\frac{d}{d x} (x^{3} + 2 x^{2} - x - 1)