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人気のある微分積分 >

integral of (y^3e^{y^2})/((y^2+1)^2)

解

\int \frac{y ^{3} e ^{y^{2}}}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}} d y

解

\frac{e ^{y^{2}}}{2 ( y ^{2} + 1 )} + C

解答ステップ

\int \frac{y ^{3} e ^{y^{2}}}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3 ( u ^{\frac{2}{3}} + 1 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{( u ^{\frac{2}{3}} + 1 ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v} v}{2 ( v + 1 ) ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int \frac{e ^{v} v}{( v + 1 ) ^{2}} d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (- \frac{e ^{v} v}{v + 1} - \int - e^{v} d v)

\int - e^{v} d v = - e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (- \frac{e ^{v} v}{v + 1} - (- e^{v}))

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} - \frac{e ^{(y^{3})^{\frac{2}{3}}} ( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}} + 1} - (- e^{(y^{3})^{\frac{2}{3}}})

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} - \frac{e ^{(y^{3})^{\frac{2}{3}}} ( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}} + 1} - (- e^{(y^{3})^{\frac{2}{3}}}) : \frac{e ^{y^{2}}}{2 ( y ^{2} + 1 )}

= \frac{e ^{y^{2}}}{2 ( y ^{2} + 1 )}

定数を解答に追加する

= \frac{e ^{y^{2}}}{2 ( y ^{2} + 1 )} + C

グラフ

人気の例

面積 f(x)=x^2-2x,(0,2)

a re a f (x) = x^{2} - 2 x, (0, 2)

derivative of x-3\sqrt[3]{x}

\frac{d}{d x} (x - 3 3 x)

y^{''}-8y^'+15y=4e^t

y^{^{''}} - 8 y^{^{'}} + 15 y = 4 e^{t}

(\partial)/(\partial x)(2x+3e^y+xy)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + 3 e^{y} + x y)

inverselaplace (10s)/((s+1)(s+6))

in v erse l a pl a ce \frac{10 s}{( s + 1 ) ( s + 6 )}