integral of (y^3e^{y^2})/((y^2+1)^2)

Lösung

\int \frac{y ^{3} e ^{y^{2}}}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}} d y

\frac{e ^{y^{2}}}{2 ( y ^{2} + 1 )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y ^{3} e ^{y^{2}}}{( y ^{2} + 1 ) ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3 ( u ^{\frac{2}{3}} + 1 ) ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{( u ^{\frac{2}{3}} + 1 ) ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v} v}{2 ( v + 1 ) ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int \frac{e ^{v} v}{( v + 1 ) ^{2}} d v

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (- \frac{e ^{v} v}{v + 1} - \int - e^{v} d v)

\int - e^{v} d v = - e^{v}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} (- \frac{e ^{v} v}{v + 1} - (- e^{v}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} - \frac{e ^{(y^{3})^{\frac{2}{3}}} ( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}} + 1} - (- e^{(y^{3})^{\frac{2}{3}}})

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} - \frac{e ^{(y^{3})^{\frac{2}{3}}} ( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}}}{( y ^{3} ) ^{\frac{2}{3}} + 1} - (- e^{(y^{3})^{\frac{2}{3}}}) : \frac{e ^{y^{2}}}{2 ( y ^{2} + 1 )}

= \frac{e ^{y^{2}}}{2 ( y ^{2} + 1 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{y^{2}}}{2 ( y ^{2} + 1 )} + C

a re a f (x) = x^{2} - 2 x, (0, 2)

\frac{d}{d x} (x - 3 3 x)

y^{^{''}} - 8 y^{^{'}} + 15 y = 4 e^{t}

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + 3 e^{y} + x y)

in v erse l a pl a ce \frac{10 s}{( s + 1 ) ( s + 6 )}