integral of (x^2)/(sqrt(1-2x^2))

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{1 - 2 x ^{2}} d x

\frac{1}{4 2} (arcsin (2 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{1 - 2 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sin ^{2} ( u )}{2 2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 2} \cdot \int sin^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2 2} \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2 2} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{2 2} \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (2 x)

ein

= \frac{1}{2 2} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (2 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 x)))

Vereinfache

\frac{1}{2 2} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (2 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 x))) : \frac{1}{4 2} (arcsin (2 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 x)))

= \frac{1}{4 2} (arcsin (2 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4 2} (arcsin (2 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 x))) + C

\frac{\partial}{\partial x} (ln (3 x^{2} + 4 y^{2} + 2))

n = 1 \sum \infty x^{n}

\int x^{6} e^{- x} d x

\frac{\partial}{\partial y} (cos (y x^{2}))

d er i v a t i v e - \frac{12}{x ^{6}}