integral of (3x+1)^7

Lösung

\int (3 x + 1)^{7} d x

\frac{1}{24} (3 x + 1)^{8} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 x + 1)^{7} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{7}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{7} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = 3 x + 1

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x + 1 ) ^{8}}{8}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x + 1 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{24} (3 x + 1)^{8}

= \frac{1}{24} (3 x + 1)^{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{24} (3 x + 1)^{8} + C

x \to - 6 + lim (\frac{x + 7}{x + 6})

\frac{\partial}{\partial y} (cos (x y) x)

\frac{d}{d x} ((x^{2} - \frac{2}{3})^{\frac{3}{2}})

d er i v a t i v e \frac{7}{ln ( x )}

\frac{d}{d y} (\frac{x ^{2} - y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}})