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人気のある微分積分 >

integral of (x^2(x^3-1)^{10})

解

\int (x^{2} (x^{3} - 1)^{10}) d x

解

\frac{1}{33} (x^{3} - 1)^{11} + C

解答ステップ

\int x^{2} (x^{3} - 1)^{10} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{10}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{10} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{11}}{11}

代用を戻す

u = x^{3} - 1

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} - 1 ) ^{11}}{11}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} - 1 ) ^{11}}{11} : \frac{1}{33} (x^{3} - 1)^{11}

= \frac{1}{33} (x^{3} - 1)^{11}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{33} (x^{3} - 1)^{11} + C

グラフ

人気の例

derivative of (e^2/(x(3x-5)))

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{2}}{x ( 3 x - 5 )})

integral of (3x^2+5x+3)/((x^2+1)^2)

\int \frac{3 x ^{2} + 5 x + 3}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

derivative f(x)=5x^2tan(1-sqrt(x))

d er i v a t i v e f (x) = 5 x^{2} tan (1 - x)

derivative x(x^2+7)^4

d er i v a t i v e x (x^{2} + 7)^{4}

tangent 2x^3-2x^2+1

t an g e n t 2 x^{3} - 2 x^{2} + 1