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人気のある微分積分 >

integral of sin^8(3x)cos^5(3x)

解

\int sin^{8} (3 x) cos^{5} (3 x) d x

解

\frac{1}{3} (\frac{sin ^{9} ( 3 x )}{9} - \frac{2 sin ^{11} ( 3 x )}{11} + \frac{sin ^{13} ( 3 x )}{13}) + C

解答ステップ

\int sin^{8} (3 x) cos^{5} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{8} (u) cos^{5} (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin^{8} (u) cos^{5} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (u))^{2} cos (u) sin^{8} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{8} (1 - v^{2})^{2} d v

拡張

v^{8} (1 - v^{2})^{2} : v^{8} - 2 v^{10} + v^{12}

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{8} - 2 v^{10} + v^{12} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int v^{8} d v - \int 2 v^{10} d v + \int v^{12} d v)

\int v^{8} d v = \frac{v ^{9}}{9}

\int 2 v^{10} d v = \frac{2 v ^{11}}{11}

\int v^{12} d v = \frac{v ^{13}}{13}

= \frac{1}{3} (\frac{v ^{9}}{9} - \frac{2 v ^{11}}{11} + \frac{v ^{13}}{13})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (\frac{sin ^{9} ( 3 x )}{9} - \frac{2 sin ^{11} ( 3 x )}{11} + \frac{sin ^{13} ( 3 x )}{13})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (\frac{sin ^{9} ( 3 x )}{9} - \frac{2 sin ^{11} ( 3 x )}{11} + \frac{sin ^{13} ( 3 x )}{13}) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=ln(x^2-8x+16)

d er i v a t i v e f (x) = ln (x^{2} - 8 x + 16)

(\partial)/(\partial x)(cos^2(θ))

\frac{\partial}{\partial x} (cos^{2} (θ))

derivative of x^{(2/3})

\frac{d}{d x} (x^{(\frac{2}{3})})

(dy)/(dx)=6xe^y

\frac{d y}{d x} = 6 x e^{y}

derivative C(x)=-9x^2+500x+110

d er i v a t i v e C (x) = - 9 x^{2} + 500 x + 110