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人気のある微分積分 >

integral of (5x^2)/(x^2+7)

解

\int \frac{5 x ^{2}}{x ^{2} + 7} d x

解

- 57 arctan (\frac{x}{7}) + 5 x + C

解答ステップ

\int \frac{5 x ^{2}}{x ^{2} + 7} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 7} d x

\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 7} = - \frac{7}{x ^{2} + 7} + 1

= 5 \cdot \int - \frac{7}{x ^{2} + 7} + 1 d x

置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int 7 (- \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 57 \cdot \int - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 57 (- \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= 57 (- arctan (u) + u)

代用を戻す

u = \frac{x}{7}

= 57 (- arctan (\frac{x}{7}) + \frac{x}{7})

簡素化

57 (- arctan (\frac{x}{7}) + \frac{x}{7}) : - 57 arctan (\frac{x}{7}) + 5 x

= - 57 arctan (\frac{x}{7}) + 5 x

定数を解答に追加する

= - 57 arctan (\frac{x}{7}) + 5 x + C

グラフ

人気の例

integral of sin^3(ax)

\int sin^{3} (a x) d x

面積 sin(x),sin(2x),[0, pi/3 ]

a re a sin (x), sin (2 x), [0, \frac{π}{3}]

derivative f(x)= 1/x-2x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{x} - 2 x

derivative of 3/4 x^2-5x^3

\frac{d}{d x} (\frac{3}{4} x^{2} - 5 x^{3})

integral of 1/(-2x)

\int \frac{1}{- 2 x} d x