integral of 3(2t+5)^3

Lösung

\int 3 (2 t + 5)^{3} d t

\frac{3}{8} (2 t + 5)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 (2 t + 5)^{3} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int (2 t + 5)^{3} d t

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 2 t + 5

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 t + 5 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 t + 5 ) ^{4}}{4} : \frac{3}{8} (2 t + 5)^{4}

= \frac{3}{8} (2 t + 5)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{8} (2 t + 5)^{4} + C

\frac{d}{d x} (arctan (ln (2 x + 1)))

y^{^{'}} + 2 y = 4 t, y (0) = 3

d er i v a t i v e x^{- 1}

\frac{d}{d x} (\frac{9 ( 5 ^{x} )}{x ^{5}})

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 17 y = 0