d/(dy)(4arctan(x/y))

Lösung

\frac{d}{d y} (4 arctan (\frac{x}{y}))

- \frac{4 x}{x ^{2} + y ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d y} (4 arctan (\frac{x}{y}))

Behandle

x

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d y} (arctan (\frac{x}{y}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{( \frac{x}{y} ) ^{2} + 1} \frac{d}{d y} (\frac{x}{y})

= \frac{1}{( \frac{x}{y} ) ^{2} + 1} \frac{d}{d y} (\frac{x}{y})

\frac{d}{d y} (\frac{x}{y}) = - \frac{x}{y ^{2}}

= 4 \cdot \frac{1}{( \frac{x}{y} ) ^{2} + 1} (- \frac{x}{y ^{2}})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{( \frac{x}{y} ) ^{2} + 1} (- \frac{x}{y ^{2}}) : - \frac{4 x}{x ^{2} + y ^{2}}

= - \frac{4 x}{x ^{2} + y ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (4 y^{2} + 7 x^{2})

a re a x^{2} - 3, 1

\int \frac{2}{3 x} d x

\int sin^{4} (6 θ) d θ

x y^{^{'}} + 2 y = - 3 e^{x}