derivative f(x)= 1/(sqrt(x-4))

解

導関数

f (x) = \frac{1}{x - 4}

- \frac{1}{2 ( x - 4 ) ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x - 4})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((x - 4)^{- \frac{1}{2}})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{2 ( x - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (x - 4)

= - \frac{1}{2 ( x - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (x - 4)

\frac{d}{d x} (x - 4) = 1

= - \frac{1}{2 ( x - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 1

簡素化

= - \frac{1}{2 ( x - 4 ) ^{\frac{3}{2}}}