integral of xsin(sqrt(x))

Lösung

\int x sin (x) d x

2 (- x^{\frac{3}{2}} cos (x) + 3 (x sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 u^{3} sin (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{3} sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 2 (- u^{3} cos (u) - \int - 3 u^{2} cos (u) d u)

\int - 3 u^{2} cos (u) d u = - 3 (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))

= 2 (- u^{3} cos (u) - (- 3 (u^{2} sin (u) - 2 (- u cos (u) + sin (u)))))

Setze in

u = x

ein

= 2 (- (x)^{3} cos (x) - (- 3 ((x)^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))))

Vereinfache

2 (- (x)^{3} cos (x) - (- 3 ((x)^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))) : 2 (- x^{\frac{3}{2}} cos (x) + 3 (x sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))

= 2 (- x^{\frac{3}{2}} cos (x) + 3 (x sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- x^{\frac{3}{2}} cos (x) + 3 (x sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))) + C

\frac{d}{d x} (\frac{2 - sec ( x )}{tan ( x )})

a re a y = 2 - 3 x, x = - 2, x = 2, y = 0

\int_{- 2}^{2} x^{3} d x

d er i v a t i v e y = 4 x

x^{^{'}} = (x - 9)^{2}