derivative e^{2x}cos(5x)

解

導関数

e^{2 x} cos (5 x)

2 e^{2 x} cos (5 x) - 5 e^{2 x} sin (5 x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{2 x} cos (5 x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{2 x}, g = cos (5 x)

= \frac{d}{d x} (e^{2 x}) cos (5 x) + \frac{d}{d x} (cos (5 x)) e^{2 x}

\frac{d}{d x} (e^{2 x}) = e^{2 x} \cdot 2

\frac{d}{d x} (cos (5 x)) = - sin (5 x) \cdot 5

= e^{2 x} \cdot 2 cos (5 x) + (- sin (5 x) \cdot 5) e^{2 x}

簡素化

= 2 e^{2 x} cos (5 x) - 5 e^{2 x} sin (5 x)