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Beliebt Rechnen >

integral of (3x^2)/(x^2-1)

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x

Lösung

- 3 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x

Faktorisiere

x^{2} - 1 : - (- x^{2} + 1)

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{- ( - x ^{2} + 1 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int \frac{x ^{2}}{- x ^{2} + 1} d x)

\frac{x ^{2}}{- x ^{2} + 1} = \frac{1}{- x ^{2} + 1} - 1

= 3 (- \int \frac{1}{- x ^{2} + 1} - 1 d x)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- (\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x - \int 1 d x))

\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x = \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

\int 1 d x = x

= 3 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x))

Vereinfache

3 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x)) : - 3 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - x)

= - 3 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ - x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 5+of (2x)/(x-5)

x \to 5 + lim (\frac{2 x}{x - 5})

vereinfachen 2((2400)/x)

s im pl i f y 2 (\frac{2400}{x})

x(1+y^2)dx=y(1+x^2)dy

x (1 + y^{2}) d x = y (1 + x^{2}) d y

steigung (-2,-7),(3,5)

s l o p e (- 2, - 7), (3, 5)

y^{^{'}} = \frac{y}{x ^{2} + 1}