derivative of xe^{(-x/2})

Lösung

\frac{d}{d x} (x e^{\frac{- x}{2}})

- \frac{e ^{- \frac{x}{2}} x}{2} + e^{- \frac{x}{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x e^{\frac{- x}{2}})

Vereinfache

x e^{\frac{- x}{2}} : e^{- \frac{x}{2}} x

= \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}} x)

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- \frac{x}{2}}, g = x

= \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}}) x + \frac{d x}{d x} e^{- \frac{x}{2}}

\frac{d}{d x} (e^{- \frac{x}{2}}) = - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

= (- \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}) x + 1 \cdot e^{- \frac{x}{2}}

Vereinfache

(- \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}) x + 1 \cdot e^{- \frac{x}{2}} : - \frac{e ^{- \frac{x}{2}} x}{2} + e^{- \frac{x}{2}}

= - \frac{e ^{- \frac{x}{2}} x}{2} + e^{- \frac{x}{2}}

\int \frac{e ^{3 x}}{x ^{\frac{2}{3}}} d x

t an g e n t f (x) = \frac{3 x}{x + 1}, at x = 2

d er i v a t i v e \frac{4 x}{x ^{2} + 1}

\frac{d}{d x} (\frac{( x + a ) ^{3}}{b} - c)

\int \frac{- x}{x + 1 - x + 1} d x