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人気のある微分積分 >

integral of (3(2+ln(-3x))^3)/x

解

\int \frac{3 ( 2 + ln ( - 3 x ) ) ^{3}}{x} d x

解

\frac{3}{4} (2 + ln (- 3 x))^{4} + C

解答ステップ

\int \frac{3 ( 2 + ln ( - 3 x ) ) ^{3}}{x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{( 2 + ln ( - 3 x ) ) ^{3}}{x} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{( 2 + ln ( u ) ) ^{3}}{u} d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int v^{3} d v

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{v ^{4}}{4}

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{( 2 + ln ( - 3 x ) ) ^{4}}{4}

簡素化

3 \cdot \frac{( 2 + ln ( - 3 x ) ) ^{4}}{4} : \frac{3}{4} (2 + ln (- 3 x))^{4}

= \frac{3}{4} (2 + ln (- 3 x))^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{4} (2 + ln (- 3 x))^{4} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^4-\sqrt[3]{x}+3x)/(5x^3)

\int \frac{x ^{4} - 3 x + 3 x}{5 x ^{3}} d x

\int 18 d x

limit as x approaches 0 of (x^5+4x)/x

x \to 0 lim (\frac{x ^{5} + 4 x}{x})

derivative f(x)= 1/3 (x^2+2)^{3/2}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{3} (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}}

limit as x approaches-1.1 of 1/(x^2)

x \to - 1.1 lim (\frac{1}{x ^{2}})