integral of t/(t^4+10)

Lösung

\int \frac{t}{t ^{4} + 10} d t

\frac{1}{2 10} arctan (\frac{t ^{2}}{10}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t}{t ^{4} + 10} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 10 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 10} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{10 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10} arctan (\frac{t ^{2}}{10})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10} arctan (\frac{t ^{2}}{10}) : \frac{1}{2 10} arctan (\frac{t ^{2}}{10})

= \frac{1}{2 10} arctan (\frac{t ^{2}}{10})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 10} arctan (\frac{t ^{2}}{10}) + C

\frac{d}{d x} (x - y)

\int x^{3} x^{2} + 38 d x

\frac{d}{d x} (A x e^{x})

s l o p e (- 1, 2), (3, - 3)

\frac{d}{d x} (2 \cdot ln (x))