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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(3x+2)

解

\int x 3 x + 2 d x

解

\frac{1}{9} (\frac{2}{5} (3 x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int x 3 x + 2 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ( u - 2 )}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int u (u - 2) d u

拡張

u (u - 2) : u^{\frac{3}{2}} - 2 u

= \frac{1}{9} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 2 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{9} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 2 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 2 u d u = \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{9} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 3 x + 2

= \frac{1}{9} (\frac{2}{5} (3 x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{9} (\frac{2}{5} (3 x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (3 x + 2)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=(2x+xy^2)/(4y+yx^2)

\frac{d y}{d x} = \frac{2 x + x y ^{2}}{4 y + y x ^{2}}

(x^2-y^2)dx+3xydy=0

(x^{2} - y^{2}) d x + 3 x y d y = 0

derivative ln(x^2+1)

d er i v a t i v e ln (x^{2} + 1)

derivative of ln(\sqrt[3]{x^3+8})

\frac{d}{d x} (ln (3 x^{3} + 8))

integral of (2x)/(sqrt(3x+1))

\int \frac{2 x}{3 x + 1} d x