テイラー e^{5x},0

解

テイラー

e^{5 x}, 0

1 + 5 x + \frac{25}{2} x^{2} + \frac{125}{6} x^{3} + \frac{625}{24} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{5 x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{5 x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{5 x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{5}{1 !} x + \frac{25}{2 !} x^{2} + \frac{125}{3 !} x^{3} + \frac{625}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= 1 + 5 x + \frac{25}{2} x^{2} + \frac{125}{6} x^{3} + \frac{625}{24} x^{4} + \dots