integral of 3xsqrt(4-x^2)

Lösung

\int 3 x 4 - x^{2} d x

- (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x 4 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x 4 - x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{2} \cdot \int u d u)

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

Setze in

u = 4 - x^{2}

ein

= 3 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}}) : - (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= - (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - (4 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

\int sin (3) (θ) cos (6) (θ) d θ

\int_{0}^{1} x e^{- 5 x^{2}} d x

\int_{0}^{1} \frac{5 y}{e ^{2 y}} d y

\frac{d}{d x} (ln (x^{2} + y^{2}))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} e^{x^{2}})