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人気のある微分積分 >

integral of sin^5(x)cos^3(x)

解

\int sin^{5} (x) cos^{3} (x) d x

解

- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{3} - \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + C

解答ステップ

\int sin^{5} (x) cos^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (x))^{2} sin (x) cos^{3} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{3} (1 - u^{2})^{2} d u

拡張

- u^{3} (1 - u^{2})^{2} : - u^{3} + 2 u^{5} - u^{7}

= \int - u^{3} + 2 u^{5} - u^{7} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{3} d u + \int 2 u^{5} d u - \int u^{7} d u

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int 2 u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{3}

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

= - \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{3} - \frac{u ^{8}}{8}

代用を戻す

u = cos (x)

= - \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{3} - \frac{cos ^{8} ( x )}{8}

定数を解答に追加する

= - \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{3} - \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + C

グラフ

人気の例

inverselaplace (3(s+1)*e^{-2s})/(s(s+1)(2s+1))

in v erse l a pl a ce \frac{3 ( s + 1 ) \cdot e ^{- 2 s}}{s ( s + 1 ) ( 2 s + 1 )}

derivative (2x+1)/(2x-1)

d er i v a t i v e \frac{2 x + 1}{2 x - 1}

derivative f(x)=-x^3

d er i v a t i v e f (x) = - x^{3}

integral from-3 to 5 of 2y-(y^2-15)

\int_{- 3}^{5} 2 y - (y^{2} - 15) d y

(\partial)/(\partial x)(3xarctan(x/y))

\frac{\partial}{\partial x} (3 x arctan (\frac{x}{y}))