integral of x^7*sin(x^4)

Lösung

\int x^{7} \cdot sin (x^{4}) d x

\frac{1}{4} (- x^{4} cos (x^{4}) + sin (x^{4})) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{7} sin (x^{4}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u sin ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u sin (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{1}{4} (- u cos (u) - (- sin (u)))

Setze in

u = x^{4}

ein

= \frac{1}{4} (- x^{4} cos (x^{4}) - (- sin (x^{4})))

Vereinfache

= \frac{1}{4} (- x^{4} cos (x^{4}) + sin (x^{4}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (- x^{4} cos (x^{4}) + sin (x^{4})) + C

f (x) = cos (x^{2})

n = 1 \sum \infty n (\frac{4}{3})^{n}

t an g e n t f (x) = 2 x - 3 x^{2}, at x = - 1

\frac{d y}{d t} = y + 2 t

d er i v a t i v e - 19.6 t + 2