(\partial)/(\partial y)((x-y)/(x+2y))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x - y}{x + 2 y})

- \frac{3 x}{( x + 2 y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x - y}{x + 2 y})

x

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial y} ( x - y ) ( x + 2 y ) - \frac{\partial}{\partial y} ( x + 2 y ) ( x - y )}{( x + 2 y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial y} (x - y) = - 1

\frac{\partial}{\partial y} (x + 2 y) = 2

= \frac{( - 1 ) ( x + 2 y ) - 2 ( x - y )}{( x + 2 y ) ^{2}}

簡素化

\frac{( - 1 ) ( x + 2 y ) - 2 ( x - y )}{( x + 2 y ) ^{2}} : - \frac{3 x}{( x + 2 y ) ^{2}}

= - \frac{3 x}{( x + 2 y ) ^{2}}