integral of 1/((x-2)(x-3))

解

\int \frac{1}{( x - 2 ) ( x - 3 )} d x

- ln ∣ x - 2 ∣ + ln ∣ x - 3 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x - 2 ) ( x - 3 )} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( x - 2 ) ( x - 3 )} : - \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 3}

= \int - \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x - 3} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{x - 2} d x + \int \frac{1}{x - 3} d x

\int \frac{1}{x - 2} d x = ln ∣ x - 2 ∣

\int \frac{1}{x - 3} d x = ln ∣ x - 3 ∣

= - ln ∣ x - 2 ∣ + ln ∣ x - 3 ∣

定数を解答に追加する

= - ln ∣ x - 2 ∣ + ln ∣ x - 3 ∣ + C