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人気のある微分積分 >

integral of (tan(2x)+cot(2x))^2

解

\int (tan (2 x) + cot (2 x))^{2} d x

解

\frac{1}{2} tan (2 x) - \frac{1}{2} cot (2 x) + C

解答ステップ

\int (tan (2 x) + cot (2 x))^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2} tan^{2} (u) + tan (u) cot (u) + \frac{1}{2} cot^{2} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{2} tan^{2} (u) d u + \int tan (u) cot (u) d u + \int \frac{1}{2} cot^{2} (u) d u

\int \frac{1}{2} tan^{2} (u) d u = \frac{1}{2} (- u + tan (u))

\int tan (u) cot (u) d u = u

\int \frac{1}{2} cot^{2} (u) d u = \frac{1}{2} (- u - cot (u))

= \frac{1}{2} (- u + tan (u)) + u + \frac{1}{2} (- u - cot (u))

代用を戻す

u = 2 x

= \frac{1}{2} (- 2 x + tan (2 x)) + 2 x + \frac{1}{2} (- 2 x - cot (2 x))

簡素化

\frac{1}{2} (- 2 x + tan (2 x)) + 2 x + \frac{1}{2} (- 2 x - cot (2 x)) : \frac{1}{2} tan (2 x) - \frac{1}{2} cot (2 x)

= \frac{1}{2} tan (2 x) - \frac{1}{2} cot (2 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} tan (2 x) - \frac{1}{2} cot (2 x) + C

グラフ

人気の例

tangent (6x)/((3-2x)^3)

t an g e n t \frac{6 x}{( 3 - 2 x ) ^{3}}

integral of ((x^2)/(x+1))

\int (\frac{x ^{2}}{x + 1}) d x

f (x) = - 3 x

tangent x^3-27x

t an g e n t x^{3} - 27 x

x^2y^'-ysqrt(x)=0

x^{2} y^{^{'}} - y x = 0