integral of (6x-5)/(3x^2+5)

解

\int \frac{6 x - 5}{3 x ^{2} + 5} d x

ln 3 x^{2} + 5 - \frac{5}{3} arctan (\frac{3}{5} x) + C

解答ステップ

\int \frac{6 x - 5}{3 x ^{2} + 5} d x

拡張

\frac{6 x - 5}{3 x ^{2} + 5} : \frac{6 x}{3 x ^{2} + 5} - \frac{5}{3 x ^{2} + 5}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{6 x}{3 x ^{2} + 5} d x - \int \frac{5}{3 x ^{2} + 5} d x

\int \frac{6 x}{3 x ^{2} + 5} d x = ln 3 x^{2} + 5

\int \frac{5}{3 x ^{2} + 5} d x = \frac{5}{3} arctan (\frac{3}{5} x)

= ln 3 x^{2} + 5 - \frac{5}{3} arctan (\frac{3}{5} x)

定数を解答に追加する

= ln 3 x^{2} + 5 - \frac{5}{3} arctan (\frac{3}{5} x) + C