integral of e^xsin(3x)

Lösung

\int e^{x} sin (3 x) d x

- \frac{3 e ^{x} cos ( 3 x )}{10} + \frac{e ^{x} sin ( 3 x )}{10} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} sin (3 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - \int - \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{x} cos (3 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} (e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \int e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} (e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{x} sin (3 x) d x))

Deshalb

\int e^{x} sin (3 x) d x = - \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} (e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{x} sin (3 x) d x))

Isoliere

\int e^{x} sin (3 x) d x

= - \frac{3 e ^{x} cos ( 3 x )}{10} + \frac{e ^{x} sin ( 3 x )}{10}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 e ^{x} cos ( 3 x )}{10} + \frac{e ^{x} sin ( 3 x )}{10} + C

\frac{\partial}{\partial x} (sin (\frac{2 x}{y}))

x \to 1 lim (\frac{x}{x - 1})

d er i v a t i v e sin^{2} (y)

\int \frac{sin ^{3} ( x )}{1 - cos ( x )} d x

\int (e^{2 x} cos (e^{2 x})) d x