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integral of e^{2x}arctan(e^x)

Lösung

\int e^{2 x} arctan (e^{x}) d x

Lösung

\frac{1}{2} e^{2 x} arctan (e^{x}) - \frac{1}{2} (- arctan (e^{x}) + e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} arctan (e^{x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int u arctan (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

\int \frac{u ^{2}}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u = \frac{1}{2} (- arctan (u) + u)

= \frac{1}{2} u^{2} arctan (u) - \frac{1}{2} (- arctan (u) + u)

Setze in

u = e^{x}

ein

= \frac{1}{2} (e^{x})^{2} arctan (e^{x}) - \frac{1}{2} (- arctan (e^{x}) + e^{x})

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= \frac{1}{2} e^{2 x} arctan (e^{x}) - \frac{1}{2} (- arctan (e^{x}) + e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x} arctan (e^{x}) - \frac{1}{2} (- arctan (e^{x}) + e^{x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative arccos(5x)

d er i v a t i v e arccos (5 x)

y^{''}-4y^'+3y=7x^3e^{(2x)}cos(2x)

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 3 y = 7 x^{3} e^{(2 x)} cos (2 x)

derivative of (2x-3/(3x+4))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x - 3}{3 x + 4})

derivative x^2+64

d er i v a t i v e x^{2} + 64

fläche x=y^2-10,x=3y

a re a x = y^{2} - 10, x = 3 y