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人気のある微分積分 >

integral of (x-3)/(sqrt(8x-x^2))

解

\int \frac{x - 3}{8 x - x ^{2}} d x

解

- - x^{2} + 8 x + arcsin (\frac{1}{4} (x - 4)) + C

解答ステップ

\int \frac{x - 3}{8 x - x ^{2}} d x

平方完成する

8 x - x^{2} : - (x - 4)^{2} + 16

= \int \frac{x - 3}{- ( x - 4 ) ^{2} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{- u ^{2} + 2 u + 15} d u

平方完成する

- u^{2} + 2 u + 15 : - (u - 1)^{2} + 16

= \int \frac{u}{- ( u - 1 ) ^{2} + 16} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{v + 1}{- v ^{2} + 16} d v

拡張

\frac{v + 1}{- v ^{2} + 16} : \frac{v}{- v ^{2} + 16} + \frac{1}{- v ^{2} + 16}

= \int \frac{v}{- v ^{2} + 16} + \frac{1}{- v ^{2} + 16} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{v}{- v ^{2} + 16} d v + \int \frac{1}{- v ^{2} + 16} d v

\int \frac{v}{- v ^{2} + 16} d v = - - v^{2} + 16

\int \frac{1}{- v ^{2} + 16} d v = arcsin (\frac{1}{4} v)

= - - v^{2} + 16 + arcsin (\frac{1}{4} v)

代用を戻す

= - - (x - 3 - 1)^{2} + 16 + arcsin (\frac{1}{4} (x - 3 - 1))

簡素化

- - (x - 3 - 1)^{2} + 16 + arcsin (\frac{1}{4} (x - 3 - 1)) : - - x^{2} + 8 x + arcsin (\frac{1}{4} (x - 4))

= - - x^{2} + 8 x + arcsin (\frac{1}{4} (x - 4))

定数を解答に追加する

= - - x^{2} + 8 x + arcsin (\frac{1}{4} (x - 4)) + C

グラフ

人気の例

derivative y=(x+1/x)/(2sqrt(x)+1/x)

d er i v a t i v e y = \frac{x + \frac{1}{x}}{2 x + \frac{1}{x}}

derivative f(x)=arctan((x-1)/(x+1))

d er i v a t i v e f (x) = arctan (\frac{x - 1}{x + 1})

(\partial)/(\partial x)(ln(x^2y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{2} y^{2}))

integral of (x^2+1)/x

\int \frac{x ^{2} + 1}{x} d x

derivative y=log_{x}(e)

d er i v a t i v e y = lo g_{x} (e)