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integral of-(2xy)/((x^2+y^2)^2)

Lösung

\int - \frac{2 x y}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} d y

Lösung

\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{2 x y}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 x \cdot \int \frac{y}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= - 2 x \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 x \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - 2 x \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = x^{2} + y^{2}

ein

= - 2 x \frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}})

Vereinfache

- 2 x \frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + y ^{2}}) : \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}}

= \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of x+ln|x^2-4x+3|

\frac{d}{d x} (x + ln x^{2} - 4 x + 3)

derivative cos((sqrt(3))/2 x)

d er i v a t i v e cos (\frac{3}{2} x)

derivative of ln(sqrt(x^2+19))

\frac{d}{d x} (ln (x^{2} + 19))

tangent f(x)=sqrt(5x+6),\at a=2

t an g e n t f (x) = 5 x + 6, at a = 2

2x^2-80x+y^2+49=0(0)

2 x^{2} - 80 x + y^{2} + 49 = 0 (0)