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人気のある微分積分 >

integral of (3(x+2))/((x+7)^4)

解

\int \frac{3 ( x + 2 )}{( x + 7 ) ^{4}} d x

解

- \frac{3}{2 ( x + 7 ) ^{2}} + \frac{5}{( x + 7 ) ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{3 ( x + 2 )}{( x + 7 ) ^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x + 2}{( x + 7 ) ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{u}{( u + 5 ) ^{4}} d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{v - 5}{v ^{4}} d v

拡張

\frac{v - 5}{v ^{4}} : \frac{1}{v ^{3}} - \frac{5}{v ^{4}}

= 3 \cdot \int \frac{1}{v ^{3}} - \frac{5}{v ^{4}} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int \frac{1}{v ^{3}} d v - \int \frac{5}{v ^{4}} d v)

\int \frac{1}{v ^{3}} d v = - \frac{1}{2 v ^{2}}

\int \frac{5}{v ^{4}} d v = - \frac{5}{3 v ^{3}}

= 3 (- \frac{1}{2 v ^{2}} - (- \frac{5}{3 v ^{3}}))

代用を戻す

= 3 (- \frac{1}{2 ( x + 2 + 5 ) ^{2}} - (- \frac{5}{3 ( x + 2 + 5 ) ^{3}}))

簡素化

3 (- \frac{1}{2 ( x + 2 + 5 ) ^{2}} - (- \frac{5}{3 ( x + 2 + 5 ) ^{3}})) : - \frac{3}{2 ( x + 7 ) ^{2}} + \frac{5}{( x + 7 ) ^{3}}

= - \frac{3}{2 ( x + 7 ) ^{2}} + \frac{5}{( x + 7 ) ^{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{2 ( x + 7 ) ^{2}} + \frac{5}{( x + 7 ) ^{3}} + C

グラフ

人気の例

derivative of cos^2(pix)

\frac{d}{d x} (cos^{2} (π x))

integral from 0 to 1 of-(5y)/(e^{2y)}

\int_{0}^{1} - \frac{5 y}{e ^{2 y}} d y

面積-x^3+x,x=-1,y=-1/2

a re a - x^{3} + x, x = - 1, y = - \frac{1}{2}

(dy)/(dt)=-y/t-7

\frac{d y}{d t} = - \frac{y}{t} - 7

derivative of 2/((1-x^3))

\frac{d}{d x} (\frac{2}{( 1 - x ) ^{3}})