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受欢迎的微积分 >

integral of e^{-kx}cos(wx)

解答

\int e^{- k x} cos (w x) d x

解答

\frac{w e ^{- k x} sin ( w x )}{w ^{2} + k ^{2}} - \frac{k e ^{- k x} cos ( w x )}{w ^{2} + k ^{2}} + C

求解步骤

\int e^{- k x} cos (w x) d x

使用分布积分法

= e^{- k x} \frac{1}{w} sin (w x) - \int - k e^{- k x} \frac{1}{w} sin (w x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- k x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- k \frac{1}{w} \cdot \int e^{- k x} sin (w x) d x)

化简

- k \frac{1}{w} : - \frac{k}{w}

= e^{- k x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{k}{w} \cdot \int e^{- k x} sin (w x) d x)

使用分布积分法

= e^{- k x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{k}{w} (- e^{- k x} \frac{1}{w} cos (w x) - \int k e^{- k x} \frac{1}{w} cos (w x) d x))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- k x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{k}{w} (- e^{- k x} \frac{1}{w} cos (w x) - k \frac{1}{w} \cdot \int e^{- k x} cos (w x) d x))

化简

k \frac{1}{w} : \frac{k}{w}

= e^{- k x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{k}{w} (- e^{- k x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{k}{w} \cdot \int e^{- k x} cos (w x) d x))

因此

\int e^{- k x} cos (w x) d x = e^{- k x} \frac{1}{w} sin (w x) - (- \frac{k}{w} (- e^{- k x} \frac{1}{w} cos (w x) - \frac{k}{w} \cdot \int e^{- k x} cos (w x) d x))

整理

\int e^{- k x} cos (w x) d x

= \frac{w e ^{- k x} sin ( w x )}{w ^{2} + k ^{2}} - \frac{k e ^{- k x} cos ( w x )}{w ^{2} + k ^{2}}

解答补常数

= \frac{w e ^{- k x} sin ( w x )}{w ^{2} + k ^{2}} - \frac{k e ^{- k x} cos ( w x )}{w ^{2} + k ^{2}} + C

作图

流行的例子

(\partial)/(\partial x)(4x^2+3y^2)

\frac{\partial}{\partial x} (4 x^{2} + 3 y^{2})

integral of csc((x-pi)/2)cot((x-pi)/2)

\int csc (\frac{x - π}{2}) cot (\frac{x - π}{2}) d x

limit as x approaches 0 of x^8cos(6/x)

x \to 0 lim (x^{8} cos (\frac{6}{x}))

derivative of 2/(x+4)

\frac{d}{d x} (\frac{2}{x + 4})

derivative of x^{-6/7}

\frac{d}{d x} (x^{- \frac{6}{7}})