inverselaplace ((2s+1))/(s(2s+10))

解

逆ラプラス

\frac{( 2 s + 1 )}{s ( 2 s + 10 )}

\frac{1}{10} H (t) + \frac{9}{10} e^{- 5 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( 2 s + 1 )}{s ( 2 s + 10 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{2 s + 1}{s ( 2 s + 10 )} : \frac{1}{10 s} + \frac{9}{10 ( s + 5 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{10 s} + \frac{9}{10 ( s + 5 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{10 s}} + L^{- 1} {\frac{9}{10 ( s + 5 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{10 s}} : \frac{1}{10} H (t)

L^{- 1} {\frac{9}{10 ( s + 5 )}} : \frac{9}{10} e^{- 5 t}

= \frac{1}{10} H (t) + \frac{9}{10} e^{- 5 t}