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Beliebt Rechnen >

integral of (ln(x^{18}))/x

Lösung

\int \frac{ln ( x ^{18} )}{x} d x

Lösung

9 ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x ^{18} )}{x} d x

Vereinfache

ln (x^{18}) : 18 ln (x)

= \int \frac{18 ln ( x )}{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \int \frac{ln ( x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= 18 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 18 \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = ln (x)

ein

= 18 \cdot \frac{ln ^{2} ( x )}{2}

Vereinfache

18 \cdot \frac{ln ^{2} ( x )}{2} : 9 ln^{2} (x)

= 9 ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 ln^{2} (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative 10cos(x)

d er i v a t i v e 10 cos (x)

integral of 1/(x(x^2-8))

\int \frac{1}{x ( x ^{2} - 8 )} d x

integral of (2e^{2x})/(e^{2x)+12e^x+35}

\int \frac{2 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 12 e ^{x} + 35} d x

derivative y=((2x^2-1)^3)/((5x-8)^2)

d er i v a t i v e y = \frac{( 2 x ^{2} - 1 ) ^{3}}{( 5 x - 8 ) ^{2}}

\frac{d y}{d x} = 2 y