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人気のある微分積分 >

(dp)/(p-p^2)=dt

解

\frac{d p}{p - p ^{2}} = d t

解

t = ln (p) - ln (p - 1) + c_{1}

解答ステップ

\frac{d p}{p - p ^{2}} = d t

t

を従属変数にする。

d p

で割る:

\frac{1}{p - p ^{2}} = \frac{d t}{d p}

\frac{d t}{d p}

を以下で代用:

t^{'} (p)

\frac{1}{p - p ^{2}} = t^{^{'}} (p)

分離する

t^{'} (p) : t^{'} (p) = \frac{1}{p - p ^{2}}

f^{^{'}} (x) = g (x)

であれば

f (x) = \int g (x) d x

t = \int \frac{1}{p - p ^{2}} d p

\int \frac{1}{p - p ^{2}} d p = ln (p) - ln (p - 1) + c_{1}

t = ln (p) - ln (p - 1) + c_{1}

グラフ

人気の例

derivative of 3x^4+2x^3+x^2-2

\frac{d}{d x} (3 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} - 2)

(d^2)/(dx^2)(x^{-2})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (x^{- 2})

(dy)/(dx)=-(y(x+y+1))/(x+2y)

\frac{d y}{d x} = - \frac{y ( x + y + 1 )}{x + 2 y}

integral of 1/(e^x+3)

\int \frac{1}{e ^{x} + 3} d x

derivative y=sin(x)ln(2x)

d er i v a t i v e y = sin (x) ln (2 x)