derivative of e^{-3x}sin(pix-pi/8)

解答

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x} sin (π x - \frac{π}{8}))

\frac{- 3 2 + 2 + π 2 - 2}{2} e^{- 3 x} sin (π x) + \frac{3 2 - 2 + π 2 + 2}{2} e^{- 3 x} cos (π x)

求解步骤

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x} sin (π x - \frac{π}{8}))

化简

e^{- 3 x} sin (π x - \frac{π}{8}) : e^{- 3 x} (\frac{2 + 2}{2} sin (π x) - \frac{2 - 2}{2} cos (π x))

= \frac{d}{d x} (e^{- 3 x} (\frac{2 + 2}{2} sin (π x) - \frac{2 - 2}{2} cos (π x)))

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 3 x}, g = \frac{2 + 2}{2} sin (π x) - \frac{2 - 2}{2} cos (π x)

= \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) (\frac{2 + 2}{2} sin (π x) - \frac{2 - 2}{2} cos (π x)) + \frac{d}{d x} (\frac{2 + 2}{2} sin (π x) - \frac{2 - 2}{2} cos (π x)) e^{- 3 x}

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) = - 3 e^{- 3 x}

\frac{d}{d x} (\frac{2 + 2}{2} sin (π x) - \frac{2 - 2}{2} cos (π x)) = \frac{π 2 + 2}{2} cos (π x) + \frac{π 2 - 2}{2} sin (π x)

= (- 3 e^{- 3 x}) (\frac{2 + 2}{2} sin (π x) - \frac{2 - 2}{2} cos (π x)) + (\frac{π 2 + 2}{2} cos (π x) + \frac{π 2 - 2}{2} sin (π x)) e^{- 3 x}

化简

(- 3 e^{- 3 x}) (\frac{2 + 2}{2} sin (π x) - \frac{2 - 2}{2} cos (π x)) + (\frac{π 2 + 2}{2} cos (π x) + \frac{π 2 - 2}{2} sin (π x)) e^{- 3 x} : \frac{- 3 2 + 2 + π 2 - 2}{2} e^{- 3 x} sin (π x) + \frac{3 2 - 2 + π 2 + 2}{2} e^{- 3 x} cos (π x)

= \frac{- 3 2 + 2 + π 2 - 2}{2} e^{- 3 x} sin (π x) + \frac{3 2 - 2 + π 2 + 2}{2} e^{- 3 x} cos (π x)

\int \frac{x + 3}{x ^{2} - 4} d x

n = 1 \sum \infty 1 4^{n} x^{n} n!

\int_{0}^{t} \frac{1}{x} d x

\int \frac{x ^{3} - 6 x + 5}{x} d x

t an g e n t f (x) = 1 - 3 x^{[2]}, at x = 0